设f（x）=ax²+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=-2x两个根是1，3，

即ax²+（b+2）x+c=0两个根是1，3．

∴

- b+2 a =4 c a =3

⇒b=-4a-2，c=3a

又f（x）的最大值为正数，即

4ac-b2

4a

＞0

消去b，c得到关于a不等式a（a²+4a+1）＜0，因为a＜0，

解得-2-

3

＞a或0＞a＞-2+

3

．

故答案为：-2-

3

＞a或0＞a＞-2+

3