已知关于x的方程9x+m•3x+6=0（其中m∈R）．（1）若m=-5，求方程

问题解答题

已知关于x的方程9^x+m•3^x+6=0（其中m∈R）．

（1）若m=-5，求方程的解；

（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围．

答案

（1）当m=-5时，方程即为9^x-5•3^x+6=0，

令3^x=t（t＞0），方程可转化为t²-5t+6=0，

解得t=2或t=3，

由3^x=2得x=log₃2，由3^x=3得x=1，

故原方程的解为1，log₃2．

（2）令3^x=t（t＞0）．

方程可转化为t²+mt+6=0①

要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根．

当方程①没有实数根时，需△=m²-24＜0，

解得-2

＜m＜2

；

当方程①没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，

这时应有

△=m2-24≥0

-m＜0

，解得m≥2

．

综上，实数m的取值范围为m＞-2

．