证明：假设数列{a_n}中存在三项a_p，a_q，a_r（p，q，r互不相等）成等比数列，则a_q²=a_pa_r．

即（q+

2

）2=（p+

2

）（r+

2

）．

∴（q2-pr）+（2q-p-r）

2

=0

∵p，q，r∈N^*，

∴

q2-pr=0 2q-p-r=0

，

∴（

p+r

2

）2=pr，（p-r）2=0，

∴p=r．

与p≠r矛盾．

所以数列{a_n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．