问题
解答题
已知函数f（x）=2a•4x-2x-1
（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．
答案
（1）当a=1时，f（x）=2•4x-2x-1，
令t=2x，则f（t）=2t2-t-1，
∵x∈[-3，0]
∴
≤t≤1，f（t）=2(t-1 8
)2-1 4 9 8
当t=
时，函数有最小值-1 4
，当t=1时，函数有最大值09 8
故值域为[-
，0]9 8
（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于
方程2at2-t-1=0在（0，+∞）上有解
记f（t）=2at2-t-1（t＞0）
①当a=0时，解为t=-1，不成立
②当a＜0时，开口向下，对称轴t=
＜0，过点（0，-1），可得根都为负数，不成立1 4a
③当a＞0时，开口向上，对称轴t=
＞0，过（0，-1），必有一个根为正1 4a
综上得，a＞0