问题
解答题
抛物线y2=4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在抛物线上，且A，F，B共线，
（1）求x1+x2的值； （2）求直线AB的方程； （3）求△AOB的面积． |
答案
（1）抛物线y2=4x的准线方程为x=-1．
∵A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得|
|=x1+x2+2=AB
．25 4
∴x1+x2=
-2=25 4
．17 4
（2）设直线AB：y=k（x-1），而k=
，x1＞x2，y1＞0，y2＜0，∴k＞0，y1-y2 x1-x2
由
得k2x2-2（k2+2）x+k2=0．y=k(x-1) y2=4x
∴
，|x1+x2= 2(k2+2) k2 x1x2=1
|=x1+x2 +2=AB
+2=2(k2+2) k2
．25 4
∴k2=
．（8分）16 9
从而k=
，故直线AB的方程为y=4 3
(x-1)，即4x-3y-4=0．4 3
（3）∵O到直线AB的距离是d=
=|-4| 42+(-3)2
，4 5
∴△AOB的面积为
×1 2
×25 4
=4 5
．5 2