答案：C

根据确定圆的条件，切线的判定、圆周角定理及垂径定理，结合题意即可得出答案．

解答：解：A 不在同一直线的三点确定一个圆，没有限制不在同一直线上这个条件，故此项错误；

B在同圆和等圆中，等弧所对的圆周角相等，没有说明在同圆和等圆中这个条件，故此项错误；

C平分弦的直径垂直于弦，此项正确．

D经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，没有说明经过半径外端这个条件，故此项错误；

故选C．