问题
问答题
据报道，一小孩玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下的一社区管理人员发现，该人员随即迅速由静止冲向小孩下落处的正下方楼底，准备接住小孩．已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全地接住小孩，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住小孩时没有水平方向的冲击（即接住小孩时速度为零）．不计空气阻力，将小孩和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2．
（1）管理人员至少需用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小都为18m/s2，且最大速度不超过9m/s，求管理人员做匀速直线运动的时间？
（3）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
答案
（1）儿童下落做自由落体运动，根据h=
gt2得：1 2
下落的时间t=
=2h g
=3s，2×45 10
则管理员的最 * * 均速度
=. v
=x t
=6m/s18 3
（2）管理员加速、减速的时间t′=
=v a
=0.5s9 18
位移s=
at′2=1 2
×18×0.25=2.25m1 2
所以匀速运动的时间t″=
=x-2s v
=1.5s18-2×2.25 9
（3）设加速度为a，加速、减速的时间为t1，
则t1=9 a
总位移x=s加+s匀+s减
带入数据：18=
×1 2
a(1 2
)2+9×(t-2×9 a
)9 a
其中t≤3s，
解得：a＞9m/s2
答：（1）管理人员至少以6m/s平均速度跑到楼底；
（2）管理人员做匀速直线运动的时间为1.5s；
（3）管理人员奔跑时加速度的大小需满足a＞9m/s2．