当x＞0时，曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1方程化为

y2

9

-

x2

4

=1，把直线y=x+3代入得，5x=24，

所以当x＞0时，直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的交点个数为1个．

当x≤0，曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1方程化为

y2

9

+

x2

4

=1，把直线y=x+3代入得，13x²+24x=0，

所以当x≤0时，直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的交点个数为2个．

所以，直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的交点个数共3个．

故选D．