问题
解答题
| 已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0． （1）求f（x）的解析式； （2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围； （3）当x＞-1时，求y=
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答案
（1）由已知得，方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两个根为-3，2，
则
，即-
=1b-8 a -
=-6a+ab a
，b-8=a 1+b=6
解得a=-3，b=5，
∴f（x）=-3x2-3x+18；
（2）由已知得，不等式-3x2+5x+c≤0的解集为R，
因为△=52-4×（-3）×c≤0，
∴c≤-
，即c的取值范围为（-∞，-25 12
]，5 12
（3）y=
=f(x)-21 x+1
=-3×（x+-3x2-3x-3 x+1
）=-3×[（x+1）+1 x+1
-1]，1 x+1
因为x＞-1，（x+1）+
≥2，1 x+1
当且仅当x+1=
，即x=0时取等号，1 x+1
∴当x=0时，ymax=-3．