问题
解答题
已知二次函数f（ x ）=x2+ax+b关于x=1对称，且其图象经过原点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数在x∈（0，3]的值域．
答案
（1）二次函数f（x）关于x=1对称
∴-
=1a 2
∴a=-2
又f（x）的图象经过原点
∴b=0
∴f（x）的解析式为f（x）=x2-2x
（2）∵对称轴x=1落在区间（0，3]内，且抛物线开口向上
∴函数在（0，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增
∴x=1时，f（x）有最小值，最小值为f（1）=1-2=-1；x=3时，f（x）有最大值，最大值为f（3）=9-6=3
∴f（x）的值域是[-1，3]