问题 选择题
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为(  )
A.
1
4
B.
5
5
C.
1
2
D.
5
-2
答案

设该椭圆的半焦距为c,由题意可得,|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,

∵|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,

∴(2c)2=(a-c)(a+c),

c2
a2
=
1
5
,即e2=
1
5

∴e=

5
5
,即此椭圆的离心率为
5
5

故选B.

单项选择题
填空题