问题
解答题
| 已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
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答案
（Ⅰ）∵平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2，
∴P到F的距离等于P到直线x=-2的距离
∴圆心P的轨迹为以F（2，0）为焦点的抛物线
∴轨迹C的方程为y2=8x；
（Ⅱ）设M（x，y），则直线l的方程为y=
（x-2）3
代入y2=8x得：3x2-20x+12=0
∴x1=
，x2=62 3
∴y1=-
，y2=44 3 3 3
∵
=OM
+λOA
，OB
∴x=x1+λx2，y=y1+λy2，
∴x=
+6λ，y=-2 3
+44 3 3
λ3
∵点M为轨迹C上一点，∴y2=8x，
∴（-
+44 3 3
λ）2=8（3
+6λ）2 3
∴3λ2-5λ=0
∴λ=
或0．5 3