问题
填空题
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆
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答案
两方程联立
，可得
+x2 4
=1y2 16
+ax2 16
=1y2 4 x2= 48 16-a y2= 64-16a 16-a
设双曲线的实轴长为2a′，虚轴长为2b′，则
=b′2 a′2
=64-16a 48 4-a 3
∴
=1+c′2 a′2
=b′2 a′2 7-a 3
∵0＜a≤1
∴2≤
＜7-a 3 7 3
∴
≤e＜2 21 3
故答案为：[
，2
)21 3