问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=
（I）求a2，a3； （Ⅱ）设bn=
（Ⅲ）设cn=
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答案
（I）Sn+1=4an+2，当n=1时，a1+a2=4a1+2，a2=5；（1分）
当n=2时，a1+a2+a3=4a2+2，6+a3=22，a3=16；（2分）
（II）由an=
Sn+1-1 4
得，an+1=1 2
Sn+2-1 4
，an+1-an=1 2
an+21 4
an+1-an=1 2
an+2-1 4
an+1=1 2
(1 2
an+2-an+1)，1 2
∴bn=
bn+1，1 2
=2∴数列{bn}是公比为2的等比数列．（4分）bn+1 bn
b1=
a2-a1=1 2
，3 2
∴bn=
•2n-1=3•2n-2（5分）3 2
（III）由（II）
3•2n-2=
an+1-an，1 2
=3 4
-an+1 2n+1
，令dn=an 2n
，d1=an 2n
=a1 2 1 2
∴数列{dn}是首项为
，公差为1 2
的等差数列．（7分）3 4
∴dn=
+(n-1)1 2
=3 4 3n-1 4
cn=
=22n+1 an•an+1
=1 dndn+1
(4 3
-1 dn
)1 dn+1
∴Tn=
(4 3
-1 d1
+1 d2
-1 d2
+…+1 d3
-1 dn
)=1 dn+1
(2-4 3
)=4 3n+2
（8分）8n 3n+2