问题
解答题
已知椭圆
（1）求椭圆的方程； （2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得（
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答案
（1）由题意可知a-c=
-1且2
=c2b2
，2
解得a=
，b=c=1，2
∴椭圆的方程为
+y2=1；x2 2
（2）由（1）得F（1，0），所以0≤m≤1．
假设存在满足题意的直线l，设l的方程为
y=k（x-1），代入
+y2=1，x2 2
得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
，x1x2=4k2 2k2+1
①2k2-2 2k2+1
∴y1+y2=k(x1+x2-2)
，-2k 2k2+1
∴
+CA
=(x1-m，y1)+(x2-m，y2)=(CB
-2m+4k2 2k2+1
)，-2k2 2k2+1
∵(
+CA
)⊥CB
而AB的方向向量为（1，k），AB
∴
-2m+4k2 2k2+1
×k=0⇔(1-2m)k2=m-2k2 2k2+1
∴当0≤m＜
时，k=±1 2
，即存在这样的直线l；m 1-2m
当
≤m≤1时，k不存在，即不存在这样的直线l．1 2