问题
解答题
| 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC． （1）求角B的大小； （2）设
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答案
（1）因为（2a-c）cosB=bcosC，
所以（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，…（3分）
即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA．
而sinA＞0，
所以cosB=
…（6分）1 2
故B=60°…（7分）
（2）因为
=(sinA，1)，m
=(3，cos2A)，n
所以
•m
=3sinA+cos2A…（8分）n
=3sinA+1-2sin2A=-2（sinA-
）2+3 4
…（10分）17 8
由0°＜A＜90° B=60° 0°＜C＜90°
得
，0°＜A＜90° 0°＜120°-A＜90°
所以30°＜A＜90°，
从而sinA∈(
，1)…（12分）1 2
故
•m
的取值范围是(2，n
]．…（14分）17 8