由f（1-x）=f（1+x），得函数的对称轴是：x=1，故b=2，

且函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，在（-∞，1）上是减函数，

又f（0）=3，∴c=3，

∴b^x=2^x，c^x=3^x，

①当x＞0时，3^x＞2^x＞1⇒f（b^x）＜f（c^x）；

②当x＜0时，3^x＜2^x＜1⇒f（b^x）＜f（c^x）；

③当x=0时，3^x=2^x，⇒f（b^x）=f（c^x）；

综上：f（b^x）≤f（c^x）．

故答案为：f（b^x）≤f（c^x）．