问题
解答题
已知直线l：y=2x+m和椭圆C：
（1）m为何值时，l和C相交、相切、相离； （2）m为何值时，l被C所截线段长为
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答案
（1）把y=2x+m代入
+y2=1可得17x2+16mx+4m2-4=0，△=16（17-m2）．x2 4
由△=0，可得m=±
．17
所以，当m=±
时，l和C相切；17
当-
＜m＜17
时，l与C相离．17
（2）设l与C相交于A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）可得，x1+x2=-
m，x1x2=16 17
．4m2-4 17
因此，(x1-x2)2=
．17×16-16m2 172
所以，由弦长公式得5×
=(17×16-16m2 172
)2．20 17
解得m=±2
．因此m=±23
时，l被C所截得线段长为3
．20 17