（1）因为x＜a时，f（x）=4^x-4×2^x-a，所以令2^x=t，则有0＜t＜2^a，

所以f（x）＜1当x＜a时恒成立，可转化为t2-4×

t

2a

＜1，

即

4

2a

＞t-

1

t

在t∈（0，2^a）上恒成立，--------------------------------------（2分）．

令g(t)=t-

1

t

，t∈(0，2a)，则g′(t)=1+

1

t2

＞0，------------------------------（3分）．

所以g(t)=t-

1

t

在（0，2^a）上单调递增，-------------（4分）．

所以g(t)＜g(2a)=2a-

1

2a

，所以有：

4

2a

≥2a-

1

2a

．

所以

5

2a

≥2a，所以（2^a）²≤5，所以2a≤

5

-----------------------------------------（5分）．

所以a≤log2

5

．----------------------------（6分）．

（2）当x≥a时，f（x）=x²-ax+1，即f(x)=(x-

a

2

)2+1-

a2

4

，----------（7分）．

①当

a

2

≤a，∴a≥0时，此时对称轴在区间左侧，开口向上，所以f（x）在[a，+∞）单调递增，

所以f（x）_min=f（a）=1；-------------------------------------------------（8分）．

②当

a

2

＞a，∴-4≤a＜0时，此时对称轴在区间内，开口向上，所以f（x）在[a，

a

2

)单调递减，在(

a

2

，+∞)单调递增，所以f(x)min=f(

a

2

)=1-

a2

4

．

所以由①②可得：当x≥a时有：f(x)min=

1- a2 4 ，-4≤a＜0 1，a≥0

．---------------------（9分）．

当x＜a时，f（x）=4^x-4×2^x-a，令2^x=t，t∈（0，2^a），则h(t)=t2-

4

2a

t=(t-

2

2a

)2-

4

4a

，

③当0＜

2

2a

＜2a，∴2^2a＞2，∴a＞

1

2

时，h（t）在(0，

2

2a

)单调递减，在(

2

2a

，2a)上单调递增h(t)min=h(

2

2a

)=-

4

4a

；---------------------------------------（10分）．

④当

2

2a

≥2a，∴2^2a≤2，∴a≤

1

2

时，h（t）在（0，2^a）单调递减，h（t）∈（h（2^a），h（0））=（4^a-4，0）

所以，此时，h（t）在（0，2^a）上无最小值；---------------------------------------------（11分）．

所以由③④可得当x＜a时有：当a＞

1

2

时，f(x)min=h(t)min=-

4

4a

；

当a≤

1

2

时，无最小值．------------------------------（12分）．

所以，由①②③④可得：

当a＞

1

2

时，因为-

4

4a

＜1，所以函数f(x)min=-

4

4a

；---------------------------（13分）．

当0≤a≤

1

2

时，因为4^a-4＜0＜1，函数f（x）无最小值；--------------------------------（14分）．

当-4≤a＜0时，4a-4＜-3≤1-

a2

4

，函数f（x）无最小值．-------------------------（15分）．

综上所述，当a＞

1

2

时，函数f（x）有最小值为-

4

4a

；当-4≤a≤

1

2

时，函数f（x）无最小值．

所以函数f（x）在实数集R上有最小值时，实数a的取值范围为(

1

2

，+∞)．---------（16分）．