问题
解答题
设a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，
（1）求证：数列{bn+2}是等比数列（要指出首项与公比），
（2）求数列{an}的通项公式．
答案
（1）bn+1=2bn+2⇒bn+1+2=2（bn+2），
∵
=2，又b1+2=a2-a1=4，bn+1+2 bn+2
∴数列{bn+2}是首项为4，公比为2的等比数列．
（2）由（1）可知bn+2=4•2n-1=2n+1．∴bn=2n+1-2．则an+1-an=2n+1-2
令n=1，2，…n-1，则a2-a1=22-2，a3-a2=23-2，…，an-an-1=2n-2，
各式相加得an=（2+22+23+…+2n）-2（n-1）=2n+1-2-2n+2=2n+1-2n．
所以an=2n+1-2n．