问题
解答题
已知椭圆
（1）求椭圆的方程； （2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点． |
答案
（1）2c=2，∴c=1，…（2分）
由
=0.5，得a=2，∴b=c a
=a2-c2
．…（4分）3
∴椭圆的方程为
+x2 4
=1． …（6分）y2 3
（2）直线l：y-2=tan45°（x-1），即y=x+1．…（8分）
代入
+x2 4
=1，整理得：7x2+8x-8=0．…（10分）y2 3
∵△=82-4×7×（-8）=288＞0…（11分）
∴过点A（1，2）倾斜角为450的直线l与椭圆有两个不同的交点． …（12分）