问题 填空题
已知等差数列{an}的公差d不为0,等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数.若a1=d,b1=d2,且
a21
+
a22
+
a23
b1+b2+b3
是正整数,则q等于______.
答案

根据题意:a2=a1+d=2d,a3=a1+2d=3d

b2=b1q=d2q,b3=b1q2=d2q2

a21
+
a22
+
a23
b1+b2+b3
=
d2+4d2+9d2
d2+d2q  +d2q2
=
14
1+q+q2

又∵

a21
+
a22
+
a23
b1+b2+b3
是正整数,q是小于1的正有理数.

可令

14
1+q+q2
=t,t是正整数,则有
14
t
=1+q+q2
,即q2+q+1-
14
t
=0

解得q=

-1+
-3+
56
t
2

对t赋值,验证知,当t=8时,有q=

1
2
符合题意

故答案为:

1
2

单项选择题
问答题