问题
填空题
已知等差数列{an}的公差d不为0,等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数.若a1=d,b1=d2,且
|
答案
根据题意:a2=a1+d=2d,a3=a1+2d=3d
b2=b1q=d2q,b3=b1q2=d2q2
∴
=
+a 21
+a 22 a 23 b1+b2+b3
=d2+4d2+9d2 d2+d2q +d2q2 14 1+q+q2
又∵
是正整数,q是小于1的正有理数.
+a 21
+a 22 a 23 b1+b2+b3
可令
=t,t是正整数,则有14 1+q+q2
=1+q+q2,即q2+q+1-14 t
=014 t
解得q=-1+ -3+ 56 t 2
对t赋值,验证知,当t=8时,有q=
符合题意1 2
故答案为:1 2