问题
解答题
已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y2=2px（p＞0）截得的弦长|AB|=3
（Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积． |
答案
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）
∵
⇒2x2-(8+p)x+8=0y=2x-4 y2=2px
而|AB|=35
即(3
)2=(1+22)[(5
)2-4×4]8+p 2
∴p=2
故抛物线C的方程为：y2=4x．
（2）由（1）知F（1，0），
∴点F到AB的距离d=
，2 5
∴S△ABF=
d|AB|=1 2
×1 2
×32 5
=3．5