问题
解答题
已知抛物线C：y2=2px，且点P（1，2）在抛物线上．
（1）求p的值
（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若|AB|=10，求直线l的方程．
答案
（1）∵点P（1，2）在抛物线y2=2px上，
∴4=2p，即p=2．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
若l⊥x轴，则|AB|=4，不适合．
设l：y=k（x-1），代入抛物线方程得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，
△=16k2+16＞0，∴x1+x2=
．2(k2+2) k2
由|AB|=x1+x2+2=
+2=10，得k2=2(k2+2) k2
，∴k=±2 3
．6 3
∴直线l的方程为y=±
(x-1)．6 3