（1）因为

a1+b1

2

=2＞0，所以a₂=a₁=-3，b2=

a1+b1

2

=2

因为

a2+b2

2

=-

1

2

＜0，所以a3=

a2+b2

2

=-

1

2

，b₃=b₂=2

（2）证明：当

ak-1+bk-1

2

≥0时，bk-ak=

ak-1+bk-1

2

-ak-1=

bk-1-ak-1

2

；

当

ak-1+bk-1

2

＜0时，bk-ak=bk-1-

ak-1+bk-1

2

=

bk-1-ak-1

2

因此不管哪种情况，都有bk-ak=

bk-1-ak-1

2

，所以数列{b_n-a_n}是首项为b₁-a₁，

公比为

1

2

的等比数列                                

（3）证明：由（2）可得bn-an=(b1-a1)(

1

2

)n-1

因为b₁＞b₂＞b₃＞…＞b_n（n≥2），所以b_k≠b_k-1（2≤k≤n），

所以

ak-1+bk-1

2

＜0不成立，所以

ak-1+bk-1

2

≥0

此时对于2≤k≤n，都有a_k=a_k-1，bk=

ak-1+bk-1

2

，

于是a₁=a₂=…=a_n，所以bn=a1+(b1-a1)(

1

2

)n-1

若

an+bn

2

≥0，则bn+1=

an+bn

2

，bn+1=a1+(b1-a1)(

1

2

)n

所以bn+1-bn=[a1+(b1-a1)(

1

2

)n]-[a1+(b1-a1)(

1

2

)n-1]=-(b1-a1)(

1

2

)n＜0，

所以b_n＞b_n+1，这与n是满足b₁＞b₂＞b₃＞…＞b_n（n≥2）的最大整数相矛盾，

因此n是满足

an+bn

2

＜0的最小整数．

an+bn

2

＜0⇔a1+(b1-a1)(

1

2

)n＜0⇔

b1-a1

-a1

＜2n⇔log2

a1-b1

a1

＜n，命题获证