（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使{a_n}是等比数列，则有a²₂=a₁a₃，即(

2

3

λ-3)2=λ(

4

9

λ-4)⇔

4

9

λ2-4λ+9=

4

9

λ2-4λ⇔9=0，矛盾．

所以{a_n}不是等比数列．

（Ⅱ）因为b_n+1=（-1）ⁿ⁺¹[a_n+1-3（n+1）+21]=（-1）ⁿ⁺¹（

2

3

a_n-2n+14）

=

2

3

（-1）ⁿ•（a_n-3n+21）=-

2

3

b_n

又b₁=-（λ+18），所以

当λ=-18，b_n=0（n∈N⁺），此时{b_n}不是等比数列：

当λ≠-18时，b₁=（λ+18）≠0，由上可知b_n≠0，

∴

bn+1

bn

=-

2

3

（n∈N⁺）．

故当λ≠-18时，数列{b_n}是以-（λ+18）为首项，-

2

3

为公比的等比数列．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当λ=-18，b_n=0，S_n=0，不满足题目要求．

∴λ≠-18，故知b_n=-（λ+18）•（-

2

3

）^n-1，于是可得

S_n=-

n

i=1

i4=

1

5

n4+

1

2

n4+

1

3

n3-

1

30

n，

要使a＜S_n＜b对任意正整数n成立，

即a＜-

3

5

（λ+18）•[1-（-

2

3

）ⁿ]＜b（n∈N⁺）

得

a

1-(- 2 3 )n

＜-

3

5

(λ+18)＜

b

1-(- 2 3 )n

令f(n)=1-(-

2

3

)n，则①

当n为正奇数时，1＜f（n）≤

5

3

；当n为正偶数时，

5

9

≤f(n)＜1，

∴f（n）的最大值为f（1）=

5

3

，f（n）的最小值为f（2）=

5

9

，．

于是，由①式得

5

9

a＜-

3

5

（λ+18）＜

3

5

b⇔-b-18＜λ＜-3a-18．

当a＜b≤3a时，由-b-18≥=-3a-18，不存在实数满足题目要求；

当b＞3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b，且λ的取值范围是（-b-18，-3a-18）