问题
解答题
设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值是-1，最大值是1，求a、b的值．
答案
f（x）=-x2-ax+b=-（x2+ax-b）=-(x+
)2+a 2
+b，对称轴为 x=-a2 4
．a 2
①当-
＜-1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，1]上是减函数，由a 2
可得，a、b无解．f(-1)=1 f(1)=-1
②当-1≤-
≤0时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，a 2
]上是增函数，在（a 2
，1]上是减函数，a 2
由
可得 f(-
)=1a 2 f(1)=-1
．a=2
-22 b=2
-22
③当0＜-
≤1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，a 2
]上是增函数，在（a 2
，1]上是减函数，a 2
由
可得 f(-
)=1a 2 f(-1)=-1
．a=2-2 2 b=2+2 2
④当-
＞1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，1]上是增函数，由a 2
可得 a、b无解．f(-1)=-1 f(1)=1
综上可得，
或 a=2
-22 b=2
-22
．a=2-2 2 b=2+2 2