（Ⅰ）因为点M(2

2

 ，m)在抛物线C：x²=ay（a＞0）上，所以am=8．

因为点M( 2

2

，m)到抛物线的焦点F的距离是3，所以点M( 2

2

，m)到抛物线的准线y=-

a

4

的距离是3，

所以m+

a

4

=3．

所以

8

a

+

a

4

=3．

所以a=4，或a=8．…..（3分）

因为m＞1，所以a=4…（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知x²=4y．

因为直线l经过点T（0，1），

AF

=3

FB

，所以直线l的斜率一定存在，

设直线l的斜率是k，所以直线l的方程是y=kx+1，即kx-y+1=0．

联立方程组

kx-y+1=0  x2=4y

消去y，得x²-4kx-4=0．…..（5分）

所以x1，2=

4k± 16k2+16

2

=2k±2

k2+1

．

因为

AF

=3

FB

，且k＞0，所以2k+2

k2+1

=3•(2

k2+1

-2k)．…..（7分）

所以

k2+1

=2k，所以k2=

1

3

．

因为k＞0，所以k=

3

3

所以k的值是

3

3

．…..（8分）

（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，方程组

kx-y+1=0  x2=4y

得x²-4kx-4=0．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），所以x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4

AB

=(x2-x1，y2-y1)=(x2-x1，k(x2-x1))．…..（9分）

由x²=4y，所以y=

1

4

x2，所以y′=

1

2

x．

所以切线QA的方程是y-y1=

1

2

x1(x-x1)，切线QB的方程是y-y2=

1

2

x2(x-x2)．…..（11分）

所以点Q的坐标是（

x1+x2

2

，

x1x2

4

），即（2k，-1），所以

FQ

=(2k，-2)．

因为

AB

=(x2-x1，k(x2-x1))

所以

AB

•

FQ

=0．…..（14分）