（1）由已知抛物线的焦点为（0，-

2

），故设椭圆方程为

y2

a2

+

x2

a2-2

=1．

将点A（1，

2

），代入方程得

y2

a2

+

x2

a2-2

=1，，得a²=4或a²=1（舍）（4分）

故所求椭圆方程为

y2

4

+

x2

2

=1（5分）

（2）设直线BC的方程为y=

2

x+m，设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）

代入椭圆方程并化简得4x2+2

2

mx+m2-4=0，

由△=8m²-16（m²-4）=8（8-m²）＞0可得m²＜8，①

由x1+x2=-

2

2

m，x1x2=

m2-4

4

故|BC|=

3

|x₁-x₂|=

3 - 16-2m 2

2

．

又点A到BC的距离为d=

|m|

3

故SABC=

1

2

×|BC|×d=

m2(16-2m2)

4

≤

1

4 2

×

2m2+16-2m2

2

=

2

当且仅当2m²=16-2m²，即m=±2时取等号（满足①式），S取得最大值

2

．

此时求直线l的方程为y=

2

x±2．