问题 解答题

如图,已知弦AB与半径相等,连结OB,并延长使BC=OB.

小题1:问AC与⊙O有什么关系.

小题2:请你在⊙O上找出一点D,使AD=AC(自己完成作图,并证明你的结论).

答案

小题1:AC与⊙O相切.

小题2:略

解:(1)证明:如图,

∵AB与半径相等,∴∠OAB=60°,∠OBA=60°.

∵BC=OB=AB,∴∠BAC=30°,

∴∠OAC=90°,∴AC与⊙O相切.

(2)①延长BO交⊙O于D,则必有AD=AC.

证明:∵∠BOA=60°,OA=OD,

∴∠D=30°.又∵∠C=30°,

∴∠C=∠D,∴AD=AC.

②作∠OAB的角平分线交⊙O于D,则AD=AC

证明略

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