设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，

∵a₇=a₆+2a₅，则a₁•q⁶=a₁•q⁵+2a₁•q⁴

即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）

若

aman

=4a1，

则m+n=6

则6（

1

m

+

4

n

）=（m+n）（

1

m

+

4

n

）=5+（

n

m

+

4m

n

）≥5+4=9

则

1

m

+

4

n

≥

9

6

=

3

2

故答案为

3

2