问题
解答题
已知各项为正数的等比数列{an}（n∈N*）的公比为q（q≠1），有如下真命题：若
（1）若
（2）对（1）中探究得出的结论进行推广，写出一个真命题，并给予证明． |
答案
（1）因为
=p+n1+n2 2
，所以n1+n2=2p+1，又an=a1qn-1(an1•an2)1 2
=(1 2
•qn1+n2-2)a 21
=(1 2
•q(2p-2)+1)a 21
=(1 2
•qp-1)qa 1
=apq1 2 1 2
即(an1•an2)
=apq1 2 1 2
（2）若an1，an2，，anm是公比为q的等比数列{an}的任意m项，则存在以下真命题：
①若
=p+n1+n2++nm m
(m、p∈N*，r∈N，0≤r＜m)，则有(an1•an2••an3)r m
=apq1 m
成立．r m
②若
=p+n1+n2++nm m
(m、p∈N*，s、t互素），则有(an1•an2••an3)t s
=apq1 m
成立．t s