（1）③（2分）

（2）当a=0时，f（x）=-x+1在[-

3

2

，2]上的最大值为

f(-

3

2

) =

5

2

≠3不合题意，舍去；（3分）

当a≠0时，

①令f(-

2a-1

2a

) =3得a=-

1

2

，此时抛物线开口向下，对称轴x=-2，

且-2∉[-

3

2

，2]，故a= -

1

2

不合题意，舍去；（6分）

②令f（2）=3，得a=

1

2

，此时抛物线开口向上，

闭区间的右端点距离对称轴较远，故a=

1

2

符合题意；（9分）

③若f(-

3

2

) =3得a=-

2

3

经检验符合题意，（12分）

综上可知：实数a的值为a=

1

2

或a=-

2

3

（13分）