问题
解答题
关于二次函数学生甲有以下观点:①二次函数必有最大值;②二次函数必有最小值;③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值,最小值;④对于命题③,最值一定在区间端点取得.你认为学生甲正确的观点序号是 ______.根据你的判断试解决下述问题:已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在[-
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答案
(1)③(2分)
(2)当a=0时,f(x)=-x+1在[-
,2]上的最大值为3 2
f(-
) =3 2
≠3不合题意,舍去;(3分)5 2
当a≠0时,
①令f(-
) =3得a=-2a-1 2a
,此时抛物线开口向下,对称轴x=-2,1 2
且-2∉[-
,2],故a= -3 2
不合题意,舍去;(6分)1 2
②令f(2)=3,得a=
,此时抛物线开口向上,1 2
闭区间的右端点距离对称轴较远,故a=
符合题意;(9分)1 2
③若f(-
) =3得a=-3 2
经检验符合题意,(12分)2 3
综上可知:实数a的值为a=
或a=-1 2
(13分)2 3