问题
解答题
关于二次函数学生甲有以下观点：①二次函数必有最大值；②二次函数必有最小值；③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值，最小值；④对于命题③，最值一定在区间端点取得．你认为学生甲正确的观点序号是 ______．根据你的判断试解决下述问题：已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x+1在[-
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答案
（1）③（2分）
（2）当a=0时，f（x）=-x+1在[-
，2]上的最大值为3 2
f(-
) =3 2
≠3不合题意，舍去；（3分）5 2
当a≠0时，
①令f(-
) =3得a=-2a-1 2a
，此时抛物线开口向下，对称轴x=-2，1 2
且-2∉[-
，2]，故a= -3 2
不合题意，舍去；（6分）1 2
②令f（2）=3，得a=
，此时抛物线开口向上，1 2
闭区间的右端点距离对称轴较远，故a=
符合题意；（9分）1 2
③若f(-
) =3得a=-3 2
经检验符合题意，（12分）2 3
综上可知：实数a的值为a=
或a=-1 2
（13分）2 3