问题 解答题
关于二次函数学生甲有以下观点:①二次函数必有最大值;②二次函数必有最小值;③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值,最小值;④对于命题③,最值一定在区间端点取得.你认为学生甲正确的观点序号是 ______.根据你的判断试解决下述问题:已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在[-
3
2
,2]
上的最大值为3,求实数a的值.
答案

(1)③(2分)

(2)当a=0时,f(x)=-x+1在[-

3
2
,2]上的最大值为

f(-

3
2
) =
5
2
≠3不合题意,舍去;(3分)

当a≠0时,

①令f(-

2a-1
2a
) =3得a=-
1
2
,此时抛物线开口向下,对称轴x=-2,

-2∉[-

3
2
,2],故a= -
1
2
不合题意,舍去;(6分)

②令f(2)=3,得a=

1
2
,此时抛物线开口向上,

闭区间的右端点距离对称轴较远,故a=

1
2
符合题意;(9分)

③若f(-

3
2
) =3得a=-
2
3
经检验符合题意,(12分)

综上可知:实数a的值为a=

1
2
a=-
2
3
(13分)

选择题
单项选择题