由

y=kx-1 x2-y2=4

，得（1-k²）x²+2kx-5=0，

①当1-k²=0，即k=±1时，x=±

5

2

，

此时直线与双曲线相交，只有一个公共点；

②当1-k²≠0，即k≠±1时，

△=4k²-4（1-k²）（-5）=0，即4k²=5，解得k=±

5

2

，

此时直线与双曲线相切，只有一个公共点；

综上，k的取值范围为{-1，1，-

5

2

，

5

2

}．

故答案为：{-1，1，-

5

2

，

5

2

}．