（1）由两圆C₁：x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1；C₂：x²+（y+1）²=4．

得两圆的圆心坐标分别为C₁（0，1），C₂（0，-1）

设动点P的坐标为（x，y），则直线kPC1=

y-1

x

（x≠0），kPC2=

y+1

x

(x≠0)，

由已知得

y-1

x

•

y+1

x

=-

1

2

(x≠0)，即

x2

2

+y2=1(x≠)．

所以动点P的轨迹M的方程为

x2

2

+y2=1(x≠0)．

（2）假设存在满足条件的直线l．

∵点A（2，0）在椭圆M的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆M无交点，

因此直线l斜率存在，设为k，

则直线l的方程为y=k（x-2）

由方程组

x2 2 +y2=1 y=k(x-2)

得（2k²+1）x²-8k²x+8k²-2=0    ①

依题意△=-8（2k²-1）＞0解得-

2

2

＜k＜

2

2

．

当得-

2

2

＜k＜

2

2

时，设交点C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），CD的中点为N（x₀，y₀），

由①可得x1+x2=

8k2

2k2+1

，

则x0=

x1+x2

2

=

4k2

2k2+1

．

∴y0=k(x0-2)=k(

4k2

2k2+1

-2)=

-2k

2k2+1

                

要使|C₁C|=|C₁D|，必须C₁N⊥l，即k•kC1N=-1．

∴∴k•

-2k 2k2+1 -1

4k2 2k2+1 -0

=-1，即k2-k+

1

2

=0   ②

∵△1=1-4×

1

2

=-1＜0或，∴k2-k+

1

2

=0无解．           

所以不存在直线l，使得|C₁C|=|C₁D|．

综上所述，不存在直线l，使得得|C₁C|=|C₁D|．