∵一次函数y=-

k+1

k

x+

2

k

（k为正整数）与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴当y=0，可求得：A（

2

k+1

，0），

当x=0，可求得：B（0，

2

k

），

∴S_k=

2

k(k+1)

=2(

1

k

-

1

k+1

)，

所以S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₅=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2005

-

1

2006

）]，

=2（1-

1

2006

），

=

2005

1003

．