问题
解答题
设f（x）=ax+b，a≠0，Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，求Sn．
答案
∵f（3）=5，f（1）、f（2）、f（5）成等差数列，
∴
，…（3分）3a+b=5 (a+b)(5a+b)=(2a+b)2
解得
，或a=2 b=1
（舍去，因为a≠0），…（5分）a=0 b=5
∴f（x）=2x-1，…（6分）
∴f（n+1）-f（n）=2（n+1）-1-（2n-1）=2，（8分）
∴{ f（n）}是等差数列，f（1）=1，f（n）=2n-1，…（10分）
∴Sn=
=n2． …（12分）n(1+2n-1) 2