证明：（Ⅰ）由题设a_n+1=2a_n+n，得a_n+1+n+2=2（a_n+n+1），

即b_n+1=2b_n．                         …4分

又b₁=a₁+1+1=3，所以数列{b_n}是其首项为3，且公比为2等比数列．…6分

（Ⅱ）由（I）知，b_n=3•2^n-1．

于是cn=

2n+2

2bn+3

=

2n+1+1

3(2n+1)

=

1

3

+

1

3(2n+1)

．        …8分

所以c_n＜

1

3

+

1

3×2n

．            …11分

所以S_n=c₁+c₂+…+c_n＜

n

3

+

1

3

(

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

)=

n

3

+

1

3

(1-

1

2n

)＜

n+1

3

．…14分．