（1）∵P是椭圆上任一点，∴|PF₁|+|PF₂|=2a且a-c≤|PF₁|≤a+c，

∴y=

PF1

•

PF2

=|

PF1

|

|PF2

|cos∠F1PF2=

1

2

[|PF1|2+|PF2|2-4c2]

=

1

2

[|PF1|2+(|2a-|PF1|)2-4c2]=(|PF1|-a)2+a2-2c2…（2分）

当|PF₁|=a时，y有最小值a²-2c²；当|PF₂|=a-c或a+c时，y有最大值a²-c²．

∴

a2-c2=3 a2-2c2=2

，

a2=4 c2=1

，b²=a²-c²=3．

∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．…（4分）

（2）证明：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），将y=kx+m代入椭圆方程得（4k²+3）x²+8kmx+4m²-12=0．

∴x1+x2=

-8km

4k2+3

，x1x2=

4m2-12

4k2+3

…（6分）

∵y₁=kx₁+m，y₂=kx₂+m，y1y2=k2x1x2+(km-2)(x1+x2)+m2，

∵MN为直径的圆过点A，∴

AM

•

AN

=0，

∵右顶点为A，∴A（2，0）

∴

AM

=（x₁-2，y₁），

AN

=（x₂-2，y₂），

∴（x₁-2）（x₂-2）+y₁y₂=0

∴7m²+16km+4k²=0，

∴m=-

2

7

k或m=-2k都满足△＞0，…（9分）

若m=-2k直线l恒过定点（2，0）不合题意舍去，

若m=-

2

7

k直线l：y=k(x-

2

7

)恒过定点(

2

7

，0)．…（12分）