（1）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（

2

2

，2），

直线MA方程为y-2=k（x-

2

2

），直线MB方程为y-2=-k（x-

2

2

）．

分别与椭圆方程联立，可解出x_A=

2 k2-4k

k2+8

-

2

2

，x_B=

2 k2+4k

k2+8

-

2

2

．

则y_A=2-k（x-

2

2

），y_B=2+k（x-

2

2

），

k_AB=

yA-yB

xA-xB

=2

2

；

∴k_AB=2

2

（定值）．

（2）设直线AB方程为y=2

2

x+m，与x²+

y2

8

=1联立，消去y得16x²+4

2

mx+（m²-8）=0

由△＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离d=

|m|

3

．

设△AMB的面积为S．∴S²=

1

4

|AB|²d²=

1

32

m²（16-m²）≤

1

32

•(

16

2

)2=2．

当m=±2

2

时，得S_max=

2

．