问题
解答题
已知二次函数f（x）=ax2-（2a+2）x+4（a＞0）
（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．
答案
（1）由条件得 a＞0，不等式ax2-（2a+2）x+4≥0的解集为R，故有△=（2a+2）2-16a≤0，
化简可得 4 （a-1）2≤0，解得a=1．
（2）由f（x）=ax2-（2a+2）x+4=0，可得 （x-2）（ax-2）=0，解得 x1=2，x2=
．2 a
当0＜a＜1时，
＞2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，2]∪[2 a
，+∞)；2 a
当a=1时，
=2，不等式f（x）≥0的解集是R；2 a
当a＞1时，
＜2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，2 a
]∪[2，+∞)．2 a