2005年3月，甲公司与乙公司签订的租赁合同约定：甲公司将其面积为500平方米的办公用房出租给乙公司；租期25年；租金每月1万元，以每年官方公布的通货膨胀率为标准逐年调整；乙公司应一次性支付两年的租金。合同签订后，乙公司依约支付租金，甲公司依约交付了该房屋。2010年6月，乙公司为改善条件，未经甲公司同意，在该房屋内改建一间休息室，并安装了整体橱柜等设施。 甲公司得知后要求乙公司拆除该休息室及设施，乙公司拒绝。其后该地区房屋价格飙升，租金大涨，甲公司要求提高租金，乙公司拒绝。甲公司遂欲出售该房屋，并通知了乙公司，乙公司表示不购买。甲公司于2012年9月将该房屋出售给丙公司，并办理了所有权变更登记手续。 要求： 根据合同法律制度的规定，回答下列问题：

甲公司将房屋出售给丙公司后，租赁合同是否继续有效？简要说明理由。

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且对一切x，f’(x)g(x)-f(x)g’(x)≠0，并设f(x)在(a，b)内有2个零点，试证明至少存在一点ξ介于f(x)的2个零点之间，使g(ξ)=0．