若倾斜角为π4的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、

问题选择题

若倾斜角为

的直线l通过抛物线y²=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（　　）

A．

B．8

C．16

D．8

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A，B到准线的距离分别为d_A，d_B，

由抛物线的定义可知|AF|=d_A=x₁+1，|BF|=d_B=x₂+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2．

由已知得抛物线的焦点为F（1，0），斜率k=tan

=1，所以直线AB方程为y=x-1．

将y=x-1代入方程y²=4x，得（x-1）2=4x，化简得x²-6x+1=0．

由求根公式得x₁+x₂=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2=8．

故选B．