易知直线AB的方程为y=-x+2（0≤x≤2），

直线y=ax-a过定点C（1，0）．分两种情况讨论：

（1）直线y=ax-a与线段OA相交，设交点为E，

则靠近原点O一侧的图形是三角形．

在方程y=ax-a中，令x=0，得y=-a＞0，

所以S=

1

2

×OE×OC=

1

2

×(-a)×1=-

a

2

，

由0＜OE≤2，所以-2≤a＜0，

得到S=-

a

2

(-2≤a＜0）；

（2）直线y=ax-a与线段BA相交，设交点为D，

则靠近原点O一侧的图形是四边形．

由

y=ax-a y=-x+2

解得D点坐标为(

2+a

1+a

，

a

1+a

)，

所求四边形面积为S=S_△OAB-S_△DCB，S=2-

1

2

×1×

a

1+a

=

4+3a

2(1+a)

，

由D在线段BA上，所以

0≤ 2+a 1+a ＜2 0＜ a 1+a ≤2

，解得a≤-2或a＞0，

所以S=

4+3a

2(1+a)

(a≤-2或a＞0)，

综合（1）（2）得S=

- a 2 (-2≤a＜0) 4+3a 2(1+a) (a≤-2或a＞0)

．