设切点P（x₀，-x₀²+2）（x₀＞0）

由y=-x²+2得y'=-2x，

∴k_l=-2x₀，

∴l的方程为：y-（-x₀²+2）=-2x₀（x-x₀）…（3分）

令y=0，得x=

x 20 +2

2x0

，令x=0，得y=x₀²+2，

三角形的面积为S=

1

2

•

x 20 +2

2x0

(

x

20

+2)，x₀＞0…（6分）

令S′=

(3 x 20 -2)( x 20 +2)

4 x 20

=0⇒x0=

6

3

(x0＞0)…（8分）

当0＜x0＜

6

3

时，S′＜0； 

当x0＞

6

3

时，S′＞0

∴x0=

6

3

时，

Smin=

1

2

•

( 6 3 ) 2  +2

2• 6 3

((

6

3

)

2

+2)=

8 6

9

，…（10分）

此时kl=-

2 6

3

，

切点(

6

3

，

4

3

)，

故l的方程为2

6

x+3y-8=0．…（12分）