问题
选择题
定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=
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答案
由等比数列性质知anan+2=an+12，
①f(an)f(an+2)=an2an+22=(an+12) 2=f2（an+1），故正确；
②f(an)f(an+2)=2an2an+2= 2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正确；
③f(an)f(an+2)=
=|an||an+2|
=f2（an+1），故正确；|an+1|2
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正确；
故选C