问题 填空题
过M(1,0)作抛物线y2=8x的弦AB,若|AB|=
8
10
3
,则直线AB的倾斜角是______.
答案

当斜率不存在时,不成立;当斜率存在时,

设直线方程为y=k(x-1),代入抛物线y2=8x得k2x2-(2k2+8)x+k2=0,

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=

2k2+8
k2
x1x2=1,

|AB|=

(1+k2)(x1-x2)2
=
8
10
3

k=±

3
∴直线AB的倾斜角是60°或120°.

故答案为60°或120°.

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