问题
解答题
已知椭圆C:
(1)求线段AB的长; (2)求△ABF1的面积. |
答案
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2).
因为
+x2 8
=1和y=x-2相交,把两个方程联立,得y2 4 x2+2y2-8=0 y=x-2
代入得到x2+2(x-2)2-8=0,即3x2-8x=0,解得x1=0,x2=8 3
所以y1=-2,y2=
,2 3
所以|AB|=
=(0-
)2+(-2-8 3
)22 3 8 3 2
(2)法一:因为点F1(-2,0)到直线y=x-2的距离为d=
=2|-2-2| 1+1 2
所以S△ABF1=
|AB|•d=1 2
•1 2
•28 2 3
=2 16 3
法二:直线y=x-2通过椭圆的右焦点F2(2,0),
则△ABF2的面积为S△ABF1=
|F1F2|(|y1|+|y2|)=1 2
×4×(2+1 2
)=2 3 16 3