把直线y=kx+1代入椭圆

x2

7

+

y2

m

=1化为（m+7k²）x²+14kx+7-7m=0（m≠7，m＞0）．

∵直线y=kx+1与椭圆

x2

7

+

y2

m

=1有公共点，

∴m+7k²≠0，△=（14k）²-4（m+7k²）（7-7m）≥0恒成立．

化为1-m≤7k²．上式对于任意实数k都成立，∴1-m≤0，解得m≥1．

∴实数m的范围是[1，7）∪（7，+∞）．

故选C．