问题
解答题
已知函数f(x)=sin2x-cos2x+3sinx-1;
(1)求f(x)的值域;
(2)求不等式f(x)≥0的解集.
答案
解(1)f(x)=sin2x-cos2x+3sinx-1=sin2x-(1-sin2x)+3sinx-1…(1分)
=2sin2x+3sinx-2=2(sinx+
)2-3 4
…(2分)25 8
∵sinx∈[-1,1],当sinx=1时,ymax=2+3-2=3…(3分)
当sinx=
时,ymin=-3 4
…(4分)25 8
所以函数f(x)的值域为[-
,3]…(6分)25 8
(2)由于f(x)≥0,即2sin2x+3sinx-2≥0
则(2sinx-1)•(sinx+2)≥0…(7分)
∵sinx∈[-1,1],∴sinx+2>0,…(8分)
∴2sinx-1≥0即sinx≥
…(9分)1 2
∴2kπ+
≤x≤2kπ+π 6
,…(11分)5π 6
∴x的取值范围是[2kπ+
,2kπ+π 6
](k∈Z)…(12分)5π 6