解（1）f（x）=sin²x-cos²x+3sinx-1=sin²x-（1-sin²x）+3sinx-1…（1分）

=2sin²x+3sinx-2=2(sinx+

3

4

)2-

25

8

…（2分）

∵sinx∈[-1，1]，当sinx=1时，y_max=2+3-2=3…（3分）

当sinx=

3

4

时，ymin=-

25

8

…（4分）

所以函数f（x）的值域为[-

25

8

，3]…（6分）

（2）由于f（x）≥0，即2sin²x+3sinx-2≥0

则（2sinx-1）•（sinx+2）≥0…（7分）

∵sinx∈[-1，1]，∴sinx+2＞0，…（8分）

∴2sinx-1≥0即sinx≥

1

2

…（9分）

∴2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，…（11分）

∴x的取值范围是[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

](k∈Z)…（12分）